Maths au lycée -
Seconde
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exercice 1 |
Traduire des situations géométriques à
l’aide d’une égalité de vecteurs |
exercice 2 |
Calculs de coordonnées |
exercice 3 |
Lecture de coordonnées dans des repères de différentes
origines |
exercice 4 |
Construction (somme et produit scalaire de vecteurs) |
exercice 5 |
Construction (somme et produit scalaire de vecteurs) |
exercice 6 |
Relation de Chasles |
exercice 7 |
Exercice complet (calculs vectoriels et construction) |
exercice 8 |
Exercice complet (calculs vectoriels et coordonnées) |
exercice 9 |
Exercice complet (calculs vectoriels et construction) |
exercice 10 |
Initiation aux vecteurs (égalités, opposés,
norme..) |
exercice 11 |
Initiation aux vecteurs (somme et soustraction) |
exercice 12 |
Initiation aux vecteurs (somme et produit scalaire) |
exercice 13 |
Initiation aux vecteurs (somme) |
Exercice 1
Traduire les situations géométriques
suivantes à l’aide d’une égalité de vecteurs. On justifiera rapidement
si nécessaire.
a)
K est le milieu de [EF].
b)
ABCD est un trapèze de bases AB=2cm et CD=7cm.
c)
M est le symétrique de P par rapport à I.
d)
D est sur le segment [AB] et AD= AB.
e)
(EF) strictement parallèle à (GH).
f)
T appartient à [RS).
g)
G est le centre de gravité de ABC et K est le milieu de [BC]. | Exercice
2
Dans un repère, on donne les trois points A(3 ;1), B(8 ;2)
et C(-1 ;5).
Soit
M le point de coordonnées (x ;y).
1)
Calculer les
coordonnées des vecteurs et
.
2)
Exprimer en
fonction de x et y les coordonnées des vecteurs et
.
3)
Exprimer à
l’aide des coordonnées l’égalité ,
en déduire les coordonnées de M. | Exercice 3
1)
Lire les coordonnées
de M, N, P, Q et F dans le repère .
2)
Lire les coordonnées
des vecteurs , et
dans
le repère .
3)
Lire les coordonnées
de M, N, P, Q et F dans le repère .
4)
Lire les coordonnées
des vecteurs ,
et
dans
le repère .
5)
Si un point
R a pour coordonnées (x ;y) dans le repère ,
quelles sont ses coordonnées dans le repère ? | Exercice 4
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 6 cm.
1.
Placer les
points I, J et K tels que ,
et
.
2.
Placer L tel
que .
On justifiera rapidement la construction.
3.
Démontrer que
| Exercice
5
| Exercice 6
Que peut-on en déduire ? | Exercice 7
Soit le triangle ABC ci-contre. Les points M et N sont définis par :
Ø
Ø
1- a) Exprimer le vecteur en
fonction du vecteur ,
puis le vecteur en
fonction du vecteur .
b) Construire les points M et N.
2- Soient les points I et J tels que :
Ø
Ø
a) Construire I et J.
b) Montrer que .
Que peut-on en déduire sur les points A, I et J ?
| Exercice 8
Soient A(1 ; 4) ; B(-1 ; 2) ; C(3 ; -2) ; D(2 ; 1) et le
point E définie par .
1- Montrer que D est le milieu du segment [AC].
2- Calculer les coordonnées (x ;
y) du point
E.
3- a) Montrer que les vecteurs et
sont
colinéaires.
b)
Déterminer le réel k tel que .
c)
Que représente le point B pour le triangle ACE ? | Exercice 9
Soit ABC un triangle et M le point tel que .
1.
Faire une figure
avec AB = 4.5 cm, BC = 6 cm
et AC = 7,5 cm..
2.
Construire
le point M.
3.
Démontrer que
.
En déduire que .
4.
Placer le point
N tel que .
Démontrer que A, M et N sont alignés. | Exercice
10
ABCD
est un losange de centre O.
Commencer
par faire un dessin.
Puis
nommer :
1)
2 vecteurs
égaux
2)
2 vecteurs
opposés
3)
deux vecteurs
ni égaux, ni opposés, mais ayant la même direction
4)
deux vecteurs
n’ayant pas la même direction mais ayant la même norme. | Exercice 11
Sur la figure ci-contre,
et
.
On a construit les points G, S, T et H tels que ,
FESI, FGTI et FSHT sont des parallélogrammes.
Donner un représentant de chaque somme vectorielle,
on justifiera :
1)
2)
3) | Exercice 12
Deux ouvriers cherchent à déplacer
un objet M grâce à deux cordes d et d’. Ils exercent chacun sur cet
objet une force représentée par
et .
a)
Construire
la force bilan des deux forces exercées.
b)
Le premier
ouvrier double la force qu’il exerce. Construire la force bilan. | Exercice
13
Un objet est accroché au plafond par deux fils tendus [RA] et [RB].
Cet objet est en équilibre, c’est-à-dire que son poids est
compensé par les deux forces de tensions et
.
Les lignes de forces sont données par les fils. Dessiner ces deux forces
dans chacun des cas ci-dessous.
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