28 | 03 | 2024
Vecteurs
Maths au lycée - Seconde
exercice 1 Traduire des situations géométriques à l’aide d’une égalité de vecteurs
exercice 2 Calculs de coordonnées
exercice 3 Lecture de coordonnées dans des repères de différentes origines
exercice 4 Construction (somme et produit scalaire de vecteurs)
exercice 5 Construction (somme et produit scalaire de vecteurs)
exercice 6 Relation de Chasles
exercice 7 Exercice complet (calculs vectoriels et construction)
exercice 8 Exercice complet (calculs vectoriels et coordonnées)
exercice 9 Exercice complet (calculs vectoriels et construction)
exercice 10 Initiation aux vecteurs (égalités, opposés, norme..)
exercice 11 Initiation aux vecteurs (somme et soustraction)
exercice 12 Initiation aux vecteurs (somme et produit scalaire)
exercice 13 Initiation aux vecteurs (somme)


Exercice 1

 

Traduire les situations géométriques suivantes à l’aide d’une égalité de vecteurs. On justifiera rapidement si nécessaire.

a)      K est le milieu de [EF].

b)      ABCD est un trapèze de bases AB=2cm et CD=7cm.

c)      M est le symétrique de P par rapport à I.

d)      D est sur le segment [AB] et AD= AB.

e)      (EF) strictement parallèle à (GH).

f)       T appartient à [RS).

g)      G est le centre de gravité de ABC et K est le milieu de [BC].

 

Exercice 2

 

Dans un repère, on donne les trois points A(3 ;1), B(8 ;2) et C(-1 ;5).

Soit M le point de coordonnées (x ;y).

1)     Calculer les coordonnées des vecteurs  et .

2)     Exprimer en fonction de x et y les coordonnées des vecteurs  et .

3)     Exprimer à l’aide des coordonnées l’égalité , en déduire les coordonnées de M.

 

Exercice 3


1)     Lire les coordonnées de M, N, P, Q et F dans le repère .

2)     Lire les coordonnées des vecteurs ,  et dans le repère .

3)     Lire les coordonnées de M, N, P, Q et F dans le repère .

4)     Lire les coordonnées des vecteurs , et  dans le repère .

5)     Si un point R a pour coordonnées (x ;y) dans le repère , quelles sont ses coordonnées dans le repère  ?

 

Exercice 4

 

Soit ABC un triangle équilatéral de côté 6 cm.

1.      Placer les points I, J et K tels que ,  et .

2.      Placer L tel que . On justifiera rapidement la construction.

3.      Démontrer que

 

Exercice 5

 

Construire les points M, N, P vérifiant les égalités suivantes :

 

 

Exercice 6

 

ABCD est un quadrilatère convexe quelconque dont les diagonales se coupent en O.

Les points I, J, K et L sont définis par les égalités :

Faire une figure.

En utilisant la relation de Chasles, montrer que .

Que peut-on en déduire ?

 

Exercice 7

 

Soit le triangle ABC ci-contre. Les points M et N sont définis par :

              Ø 

              Ø 

1- a)  Exprimer le vecteur en fonction du vecteur ,

          puis le vecteur  en fonction du vecteur .

     b) Construire les points M et N.

 

2- Soient les points I et J tels que :

              Ø 

              Ø 

     a)  Construire I et J.

     b) Montrer que .

          Que peut-on en déduire sur les points A, I et J ?


 

Exercice 8

 

Soient A(1 ; 4)  ;  B(-1 ; 2)  ;  C(3 ; -2)  ;  D(2 ; 1)  et  le point E définie par .

1- Montrer que D est le milieu du segment [AC].

2- Calculer les coordonnées (x ; y) du point E.

3- a)  Montrer que les vecteurs  et  sont colinéaires.

b)   Déterminer le réel k tel que .

c)   Que représente le point B pour le triangle ACE ?

 

Exercice 9

 

Soit ABC un triangle et M le point tel que .

1.      Faire une figure avec  AB = 4.5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm..

2.      Construire le point M.

3.      Démontrer que . En déduire que .

4.      Placer le point N tel que . Démontrer que A, M et N sont alignés.

 

Exercice 10

 

ABCD est un losange de centre O.

Commencer par faire un dessin.

Puis nommer :

1)     2 vecteurs égaux

2)     2 vecteurs opposés

3)     deux vecteurs ni égaux, ni opposés, mais ayant la même direction

4)     deux vecteurs n’ayant pas la même direction mais ayant la même norme.

 

Exercice 11

 

Sur la figure ci-contre,  et . On a construit les points G, S, T et H tels que , FESI, FGTI et FSHT sont des parallélogrammes.

Donner un représentant de chaque somme vectorielle, on justifiera :

1)

2)

3)

 

Exercice 12

 

Deux ouvriers cherchent à déplacer un objet M grâce à deux cordes d et d’. Ils exercent chacun sur cet objet une force représentée par et .

a)      Construire la force bilan des deux forces exercées.

b)     Le premier ouvrier double la force qu’il exerce. Construire la force bilan.

Exercice 13

 

Un objet est accroché au plafond par deux fils tendus [RA] et [RB]. Cet objet est en équilibre, c’est-à-dire que son poids  est compensé par les deux forces de tensions et . Les lignes de forces sont données par les fils. Dessiner ces deux forces dans chacun des cas ci-dessous.