29 | 03 | 2024
Fonction affine
Maths au lycée - Seconde
exercice 1 Salaire mensuel d'un vendeur : linéaire et affine
exercice 2 Les impôts : initiation
exercice 3 Deux fonctions affines : représentation graphique et point d'intersection
exercice 4 Modélisation du remplissage d'une cuve tridimensionnelle
exercice 5 A partir de deux valeurs, retrouver la fonction affine
exercice 6 Etude d'une fonction affine
exercice 7 Lecture graphique : retrouver l'expression de la fonction affine
exercice 8 A partir de deux valeurs, retrouver la fonction affine
exercice 9 A partir de deux valeurs, retrouver la fonction affine
exercice 10 Etude de deux fonctions affines
exercice 11 Reconnaître des fonctions affines
exercice 12 Lecture graphique : retrouver l'expression de la fonction affine
exercice 13 Retrouver le coefficient a et indiquer le sens de variation
exercice 14 A partir de deux valeurs, retrouver la fonction affine
exercice 15 Accroissements proportionels
exercice 16 Allongement d'un ressort : notion de fonction linaire et affine
exercice 17 Deux tarifs de taxi


 Exercice 1

Partie I

Le salaire mensuel d’un vendeur est composé d’un salaire fixe de 950 euros et d’une commission de 5% du montant x des ventes réalisées durant ce mois, x variant de 0 à 15 000 euros.

1.      En janvier, le vendeur réalise pour 1 000 euros de vente. Quel sera le montant de sa commission et quel sera le montant de son salaire au mois de janvier ?

2.      En février, le vendeur réalise pour 2 000 euros de vente. Quel sera le montant de sa commission et quel sera le montant de son salaire au mois de février ?

3.      On regroupe se ventes du premier semestre dans le tableau suivant. Recopier puis compléter ce tableau.

 

MOIS

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Montant des ventes effectuées en euros

1000

2000

10 000

12 000

11 000

9 000

Montant en euros de la commission

 

 

 

 

 

 

Montant en euros du salaire total

 

 

 

 

 

 

 

4.      On rappelle que x est le montant des ventes réalisées au cours d’un mois. Exprimer en fonction de x, la commission du vendeur pour ce mois, puis le salaire total du vendeur pour ce même mois.

 

Partie II

Soit  f  la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 15 000] par  .

1.      Quelles sont les images de 1000 et 10 000 par  f.

2.      Trouver le ou les antécédents de 1500 par la fonction  f.

3.      En déduire le montant mensuel des ventes qui assure à notre vendeur un salaire de 1500 euros au cours de ce mois.

 Exercice 2

 Voici un extrait de la notice fournie à chaque contribuable pour l’aider à remplir sa déclaration de revenus.

1)      Que représente R ? Que représente N ? Que représente QF ? Que représente I ?

2)      Déterminer le nombre de parts dans les cas suivants :

a.       1 couple marié avec deux enfants.

b.      1 couple marié avec 3 enfants.

c.       1 célibataire sans enfants.

3)      Calculer le quotient familial dans les cas suivants :

a.       1 couple marié avec 2 enfants et déclarant 96000F

b.      1 couple marié avec 3 enfants et déclarant 480000F

c.       1 célibataire sans enfants et déclarant 204000F.

4)      Calculer le montant de l’impôt à payer dans les 3 cas précédents en arrondissant au franc près par défaut.

 

Exercice 3

 

On considère les fonctions affines  f et  g définies sur R par :

1)     Tracer les représentations graphiques de  f et  g dans un repère orthonormé
(O ; I, J). On oubliera pas de justifier les tracés obtenus.

2)     Donner sans oublier de justifier les sens de variation respectifs de  f et  g.

3)     Déterminer les coordonnées du point d’intersection des deux droites obtenues au 1). On le notera A.

4)     Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique passe par I et A.

  

Exercice 4

Une cuve est formée de deux cubes superposés qui communiquent. L’arête du grand cube mesure 80cm et celle du petit mesure 60cm.

On désigne par x la hauteur en cm du liquide dans la cuve.

 

1.      Reproduire la figure au 1/10ème (1cm sur le dessin représentera 10cm).

2.      Calculer le volume V, en cm3 puis en litres, de liquide pour x=40cm, x=60cm.

3.      Calculer le volume V, en cm3 puis en litres, de liquide pour x=100cm, x=140cm.

 

Le volume V de liquide en litres ne dépend que de la hauteur x du liquide dans la cuve : on note V(x) le volume de liquide en litres pour une hauteur x de liquide,  l’ensemble de définition de V  est [0 ; 140].

 

4.      Que vaut V(40), V(60), V(100) et V(140) ?

5.      Donner un tableau de variation « intuitif » de la fonction V

6.      Pour x compris entre 0 et 60cm, c’est à dire que seul le petit cube contient du liquide, démontrer que le volume de liquide en litres est

.

7.      Pour x compris entre 60cm et 140cm, c’est à dire que le petit cube est plein et le deuxième contient du liquide, démontrer que le volume de liquide en litres est .

8.       Recopier et compléter le tableau suivant :

 x (en cm)

0

20

40

60

80

100

120

140

V(x)(en litres)

 

 

 

 

 

 

 

 

9.      Placer les points obtenus dans un repère. On prendra en abscisse 1cm pour 10 cm et en ordonnée 1cm pour 50 litres.

10.   Sur [0; 60], V est linéaire. Sur [60 ; 140], V est affine. Que savez-vous de la représentation graphique des fonctions linéaires et affines ? En déduire la représentation graphique de V sur [0 ;140].

 

Exercice 5

 

On considère la fonction  affine   f  définie sur R.

Donc  f  peut s’écrire . On sait que et .

Calculer  et .

 

Exercice 6

 

Soit  f  la fonction définie sur R par .

1.      Déterminer les images respectives de 2 et .

2.      Quels sont le ou les antécédents de 0 par  f  ?

3.      Déterminer le sens de variation de la fonction  f, préciser les intervalles. On n’oubliera pas de justifier.

4.      Dans un repère orthonormé (O ; I, J), tracer la représentation graphique de  f.

 

Exercice 7

 

Parmi les droites ci-dessous, indiquer celles qui représentent une fonction affine.
Préciser, le cas échéant, par lecture graphique, avec la précision que permet le graphique, de quelle fonction affine elle est la représentation graphique.



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercice 8

Déterminer la fonction affine  g  telle que g (2) = 1 et  g (6) = 9.

 

Exercice 9

 

Soit g la fonction affine telle que  et . On pose .

Le but de cet exercice est de déterminer a et b.

 

 Exercice 10

 On considère les fonctions affines  f et  g définies sur R par :

 et

1.      Tracer les représentations graphiques de  f et  g dans un repère orthonormé (O ; ).

2.      Déterminer les sens de variation respectifs de  f et  g.

3.      Déterminer les coordonnées du point d’intersection des deux droites obtenues précédemment. On le notera A.

4.      Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique passe par I et A.

 

Exercice 11

Parmi les fonctions suivantes, reconnaître les fonctions affines

a)

b)

c)

d)

e)

f)

 

Exercice 12

Parmi les droites ci-dessous, indiquer celles qui représentent une fonction affine et indiquer de quelle fonction elle est la représentation graphique

 Exercice 13

Pour chacune des fonctions suivantes, indiquer le coefficient a et le sens de variation.

·       

·       

·       

·       

·       

 Exercice 15

a)      Déterminer la fonction affine f telle que f(-2)=1 et f(6)=5

b)     Déterminer la fonction affine g dont la représentation graphique passe par les points A(-1 ;4) et B(5 ;16).

 

Exercice 16

 

Pour chacune des définitions de f, calculer f(-1), f(1) et f(3),

puis les accroissements f(-1)-f(1) et (f(3)-f(1).

Indiquer si ces deux accroissements sont égaux.

a)      f(x)=-x+2

b)     f(x)=0.5 x

c)     f(x)=

 

Exercice 17

Activité :                          Allongement d’un ressort

 

On étudie l'allongement d'un ressort à spires non jointives en fonction de la masse de l'objet suspendu. Lorsque le ressort est à vide, son extrémité est en face de la graduation zéro.

 

masse m

(en g)

10

16

18

21

26

allongement l (en cm)

2,5

4

4,5

5,25

6,5

 

 

 

1.  a) Ce tableau de mesures est-il un tableau de proportionnalité ?
Exprimer l'allongement l du ressort en fonction de la masse m.

     b) Tracer la courbe Cl représentant l'allongement l en fonction de m .

 

2.  a) Le ressort à vide mesure 4 cm.
Donner la longueur d totale du ressort en fonction de la masse m.

     b) Dans le même repère que la courbe Cd, tracer la courbe Cd représentant la longueur du ressort en fonction de m.

 

3.   Quelle propriété géométrique relie la courbe Cd à la courbe Cl ?

4.      Soient m et m’ deux masses comprises entre 0 et 30g. On pose d et d’ les longueurs totales des ressorts respectives pour les masses m et m’. Calculer le quotient suivant :



On remarque que la variation de longueur totale est proportionnelle à la variation de masse.

 

Exercice 18

 

Deux chauffeurs de taxi pratiquent des tarifs différents :

·        Tarif A : 5 euros de prise en charge et 0.40 euros par kilomètre parcouru.

·        Tarif B : pas de frais de prise en charge mais 0.60 euros par kilomètre parcouru.

 

1.      Un client veut parcourir 8 kilomètres. Quel taxi doit-il prendre pour payer le moins cher ?

2.      Même question pour un client désirant parcourir 30 kilomètres.

3.      Exprimer A(x) le prix payé au taxi A et B(x) le prix payé au taxi B, en fonction du nombre x de kilomètres parcourus.

4.      M. Durand et M. Dupont prennent successivement le même taxi, mais le trajet de M. Dupont est deux fois plus long que celui de M. Durand. M. Dupont a-t-il payé le double ? (Répondre pour chacun des deux taxis)

5.      Représenter graphiquement les fonctions  et , pour . On note Da et Db leurs représentations graphiques respectives.

6.      Déterminer les coordonnes du point d’intersection de Da et Db. Interpréter à l’aide d’une phrase.

7.      En utilisant le graphique, déterminer pour quelles longueurs de trajet il vaut mieux prendre le taxi A.

8.      Un client a 12 euros en poche. En utilisant le graphique, déterminer quel taxi il doit prendre pour aller le plus loin possible. Quelle distance pourra-t-il alors parcourir ?

9.      Un troisième taxi fait payer 11,50 euros pour une course de 17 kilomètres et 20.50 euros pour 35 kilomètres. Le prix de la course est une fonction affine du nombre de kilomètres parcourus. Fait-il payer une prise en charge ? si oui, quel en est le montant ? Quel est le prix du kilomètre parcouru ?