Fonction affine |
Maths au lycée - Seconde | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.
On rappelle
que x est le montant des ventes réalisées au cours d’un mois. Exprimer
en fonction de x, la commission du vendeur pour ce mois, puis le salaire
total du vendeur pour ce même mois.
Partie II
Soit f la
fonction définie sur l’intervalle [0 ; 15 000] par .
1.
Quelles sont
les images de 1000 et 10 000 par f.
2.
Trouver le
ou les antécédents de 1500 par la fonction
f. 3. En déduire le montant mensuel des ventes qui assure à notre vendeur un salaire de 1500 euros au cours de ce mois. Exercice 2Voici un extrait de la notice fournie à chaque contribuable pour l’aider à remplir sa déclaration de revenus. 1) Que représente R ? Que représente N ? Que représente QF ? Que représente I ? 2) Déterminer le nombre de parts dans les cas suivants : a. 1 couple marié avec deux enfants. b. 1 couple marié avec 3 enfants. c. 1 célibataire sans enfants. 3) Calculer le quotient familial dans les cas suivants : a. 1 couple marié avec 2 enfants et déclarant 96000F b. 1 couple marié avec 3 enfants et déclarant 480000F c. 1 célibataire sans enfants et déclarant 204000F. 4) Calculer le montant de l’impôt à payer dans les 3 cas précédents en arrondissant au franc près par défaut.
Exercice
3
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Exercice 4Une cuve est formée de deux cubes superposés qui communiquent.
L’arête du grand cube mesure 80cm et celle du petit mesure 60cm. On désigne par x la hauteur en cm du liquide dans la cuve.
1. Reproduire la figure au 1/10ème (1cm sur le dessin représentera 10cm). 2. Calculer le volume V, en cm3 puis en litres, de liquide pour x=40cm, x=60cm. 3. Calculer le volume V, en cm3 puis en litres, de liquide pour x=100cm, x=140cm.
Le volume V de liquide en litres ne dépend que de la hauteur x du liquide dans la cuve : on note V(x) le volume de liquide en litres pour une hauteur x de liquide, l’ensemble de définition de V est [0 ; 140].
4. Que vaut V(40), V(60), V(100) et V(140) ? 5. Donner un tableau de variation « intuitif » de la fonction V 6. Pour x compris entre 0 et 60cm, c’est à dire que seul le petit cube contient du liquide, démontrer que le volume de liquide en litres est . 7. Pour x compris entre 60cm et 140cm, c’est à dire que le petit cube est plein et le deuxième contient du liquide, démontrer que le volume de liquide en litres est . 8. Recopier et compléter le tableau suivant :
9. Placer les points obtenus dans un repère. On prendra en abscisse 1cm pour 10 cm et en ordonnée 1cm pour 50 litres. 10. Sur [0; 60], V est linéaire. Sur [60 ; 140], V est affine. Que savez-vous de la représentation graphique des fonctions linéaires et affines ? En déduire la représentation graphique de V sur [0 ;140].
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Exercice 5
On
considère la fonction affine f définie sur R. Donc f peut s’écrire .
On sait que et
. Calculer et .
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Exercice 6
Soit f la fonction définie sur R
par .
1.
Déterminer
les images respectives de 2 et .
2.
Quels sont
le ou les antécédents de 0 par f ?
3.
Déterminer
le sens de variation de la fonction
f, préciser les intervalles. On n’oubliera
pas de justifier. 4. Dans un repère orthonormé (O ; I, J), tracer la représentation graphique de f.
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Exercice 7
Parmi les droites ci-dessous, indiquer celles qui représentent
une fonction affine.
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Exercice 8Déterminer la fonction affine g telle que g (2) = 1 et g (6) = 9.
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Exercice 9
Soit g la
fonction affine telle que et
.
On pose .
Le but de cet exercice est de déterminer a et b.
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Exercice 10 On considère les fonctions affines f
et g définies sur R par : et
1.
Tracer les
représentations graphiques de f
et g dans un repère orthonormé
(O ; ).
2.
Déterminer
les sens de variation respectifs de
f et g.
3.
Déterminer
les coordonnées du point d’intersection des deux droites obtenues précédemment.
On le notera A. 4. Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique passe par I et A.
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Exercice 11Parmi
les fonctions suivantes, reconnaître les fonctions affines a) b) c) d) e) f)
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Exercice 12Parmi les droites ci-dessous, indiquer celles qui représentent une fonction affine et indiquer de quelle fonction elle est la représentation graphique | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Exercice 13Pour
chacune des fonctions suivantes, indiquer le coefficient a et le sens
de variation.
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·
·
·
·
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Exercice 15a) Déterminer la fonction affine f telle que f(-2)=1 et f(6)=5 b) Déterminer la fonction affine g dont la représentation graphique passe par les points A(-1 ;4) et B(5 ;16).
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Exercice 16
Pour
chacune des définitions de f, calculer f(-1), f(1) et f(3), puis
les accroissements f(-1)-f(1) et (f(3)-f(1). Indiquer
si ces deux accroissements sont égaux.
a)
f(x)=-x+2
b)
f(x)=0.5 x c) f(x)=
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Exercice 17Activité :
Allongement d’un ressort
On
étudie l'allongement d'un ressort à spires non jointives en fonction
de la masse de l'objet suspendu. Lorsque le ressort est à vide, son
extrémité est en face de la graduation zéro.
1. a) Ce tableau de mesures est-il un tableau de proportionnalité
? b) Tracer la courbe Cl représentant
l'allongement l en fonction de m .
2. a) Le ressort à vide mesure 4 cm. b) Dans le même repère que la courbe Cd,
tracer la courbe Cd représentant la longueur du
ressort en fonction de m.
3.
Quelle propriété géométrique
relie la courbe Cd à
la courbe Cl ?
4.
Soient m et m’ deux masses comprises entre 0 et 30g. On pose d et d’ les
longueurs totales des ressorts respectives pour les masses m et m’.
Calculer le quotient suivant :
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Exercice 18
Deux chauffeurs de taxi pratiquent des tarifs différents : · Tarif A : 5 euros de prise en charge et 0.40 euros par kilomètre parcouru. · Tarif B : pas de frais de prise en charge mais 0.60 euros par kilomètre parcouru.
1. Un client veut parcourir 8 kilomètres. Quel taxi doit-il prendre pour payer le moins cher ? 2. Même question pour un client désirant parcourir 30 kilomètres. 3. Exprimer A(x) le prix payé au taxi A et B(x) le prix payé au taxi B, en fonction du nombre x de kilomètres parcourus. 4. M. Durand et M. Dupont prennent successivement le même taxi, mais le trajet de M. Dupont est deux fois plus long que celui de M. Durand. M. Dupont a-t-il payé le double ? (Répondre pour chacun des deux taxis) 5. Représenter graphiquement les fonctions et , pour . On note Da et Db leurs représentations graphiques respectives. 6. Déterminer les coordonnes du point d’intersection de Da et Db. Interpréter à l’aide d’une phrase. 7. En utilisant le graphique, déterminer pour quelles longueurs de trajet il vaut mieux prendre le taxi A. 8. Un client a 12 euros en poche. En utilisant le graphique, déterminer quel taxi il doit prendre pour aller le plus loin possible. Quelle distance pourra-t-il alors parcourir ? 9. Un troisième taxi fait payer 11,50 euros pour une course de 17 kilomètres et 20.50 euros pour 35 kilomètres. Le prix de la course est une fonction affine du nombre de kilomètres parcourus. Fait-il payer une prise en charge ? si oui, quel en est le montant ? Quel est le prix du kilomètre parcouru ? |
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