Exercice 1

Nicolas a chronométré la durée de ses connexions du mois d'août à Internet. Il a obtenu les résultats suivants :

1.    Quel est le nombre de connexion total au mois d'août ?

2.    Quelle est la durée moyenne de connexion ?

3.    Quelle est la durée médiane de connexion ?

4.    Quelles sont les modes de cette série statistique ?

5.    Quelle est l’étendue de cette série statistique ?

6.    Recopier puis compléter le tableau suivant.

7.    Dresser l'histogramme correspondant au tableau précédent, on prendra 1 carreau pour une connexion.

Exercice 2

Une entreprise a installé 80 machines identiques. On a compté le nombre  n  de ces machines encore en état de fonctionner au bout du temps  t  (en mois).

1.    p  représente le nombre de pannes survenues au cours du t^ème mois.

Compléter le tableau suivant.

2.   Compléter la représentation de cette série par un diagramme en bâtons.

Exercice 3

Une station-service a relevé pendant une semaine la demande de ses clients :

Représentez cette série statistique par un histogramme.

On se rappellera qu’il n’y a pas d’axe des ordonnées et que c’est l’aire de rectangles qui est proportionnel à l’effectif des classes.

Exercice 4

On connaît l’histogramme donnant la répartition des salariés d’une entreprise suivant le salaire mensuel (en milliers d’euros).

Reconstituer le tableau statistique correspondant.

Exercice 5

Représenter par un histogramme la répartition des élèves de seconde suivant leur taille (en cm)

Exercice 6

Un concours est organisé dans deux centres d’examens.

Tous les candidats passent la même épreuve.

Dans un premier centre, les garçons ont obtenu 13 de moyenne, et les filles ont obtenu 12 de moyenne.

Dans le second centre, les garçons ont obtenu 9 de moyenne, et les filles ont obtenu 8 de moyenne.

Le président du jury en déduit que les garçons ont mieux réussi que les filles. Est-ce si sûr ?

Sachant qu’il y avait 58 garçons et 104 filles dans le premier centre et 87 garçons et 32 filles dans le second centre, calculer la moyenne générale des garçons puis celle des filles. Conclure.

Exercice 7

Simulation

Le lièvre et la tortue.

Une partie du jeu de lièvre et de la tortue se déroule ainsi :

On lance un dé :

·        Si le dé tombe sur 1,2,3,4 ou 5, la tortue avance d’une case.
Elle a 5 cases à franchir avant d’atteindre l’arrivée. La partie est alors terminée, la tortue a gagné.

·        Si le dé tombe sur 6, le lièvre atteint directement l’arrivée, la partie est alors terminée, le lièvre a gagné.

La partie continue jusqu’à ce qu’il y ait un gagnant.

Quelle est la situation la plus enviable : celle du lièvre ou celle de la tortue ?

Pour répondre à cette question, vous simulerez un certain nombre de courses entre le lièvre et la tortue en vous servant du tableau suivant fait à partir de 100 lancers de dés.

En étudiant les résultats, vous essaierez de prévoir dans quelle proportion l’un ou l’autre gagne.

Comment vérifier que cet échantillon est bien choisi ?

Exercice 8

Le tableau suivant donne la quantité de lait en poudre absorbée par 500 bébés âgés de 2 mois en une journée.

1)     Construire l’histogramme correspondant. On prendra un carreau pour 10 boîtes. On pourra le faire sur le quadrillage ci-dessous.

Exercice 9

Pour l’INSEE, un ménage est l’ensemble des occupants d’une résidence principale qu’ils aient ou non un lien de parenté.

a)      Sachant qu’il y avait 21 644 000 ménages en France en 1990, retrouver les effectifs de cette série statistique.

b)     Calculer le nombre moyen de personnes par ménage. Pour les foyers de 5 personnes et plus, on prendra une moyenne de 7.

Exercice 10

Après quatre contrôles en maths, Anaïs a 12 de moyenne et Nadia a 10.5 de moyenne.

1.     Anaïs obtient 10 au cinquième contrôle et Nadia 15. Calculer leurs moyennes après les 5 contrôles.

2.     Au sixième contrôle, Anaïs a 13. Déterminer la note N de Nadia au sixième contrôle sachant qu’elle a atteint la même moyenne qu’Anaïs après 6 contrôles.

Exercice 11

1.   Voici, données sur 20, les notes du trimestre, en mathématiques, de Patrick : 13 ; 11 ; 12 ;15 ; 11 ; 16.

a.       Calculer la moyenne actuelle de Patrick sur ces 6 notes.

b.      Le professeur rend une dernière copie, Patrick a malheureusement eu 6/20. Cette note compte aussi dans la moyenne trimestrielle. Calculer la véritable moyenne trimestrielle de Patrick

2.   Virginie a calculé sa moyenne partielle avant la restitution de ce dernier devoir surveillé. La moyenne calculée à l’aide de ses six premières notes était de 12/20. Le professeur rend sa dernière copie, Virginie a obtenu 19/20. Cette note compte aussi dans la moyenne trimestrielle. Calculer la véritable moyenne trimestrielle de Virginie.

Exercice 12

Dans une usine de conserves, on remplit les boîtes à l’aide d’un système automatisé. Pour en vérifier le réglage, on prélève au hasard 80 boîtes et on pèse leur contenu (masse nette). Le tableau ci-dessous indique leur répartition selon leur masse nette.

1.  Déterminer la classe modale et la classe médiane.

2.  Quel est le pourcentage (à 1% près) de boîtes dont la masse nette est supérieure ou égale à 500g.

3.  Tracer l’histogramme représentant cette série statistique. On prendra 1 carreau pour 5 boîtes.

Exercice 13

Les chiffres d’affaires journaliers (en millions de francs) d’un hypermarché au cours de la première quinzaine de juillet figurent dans le tableau suivant :

1. Dresser un tableau regroupant les données, en indiquant comme effectif, le nombre de jours correspondant à chaque chiffre d’affaires.
2. Représenter cette série par un diagramme en bâtons.
3. Préciser le mode de cette série.
4. Calculer le chiffres d’affaires moyen.

Exercice 14

Les chiffres d’affaires journaliers (en millions de francs) d’un hypermarché au cours de la première quinzaine de juillet figurent dans le tableau suivant :

1)      Dresser un tableau regroupant les données, en indiquant comme effectif, le nombre de jours correspondant à chaque chiffre d’affaires, comme suit :

1)      Représenter cette série, ainsi obtenue, par un diagramme en bâtons.

2)      Préciser l’étendue de cette série.

3)      Préciser le mode de cette série.

4)      Donner la définition d’une médiane.

5)      Déterminer la médiane de cette série.

6)      Calculer le chiffres d’affaires moyen.

Exercice 15

Pour l’INSEE, un ménage est l’ensemble des occupants d’une résidence principale (avec ou sans lien de parenté).

a)      Sachant qu’il y avait 21 644 000 ménages en France en 1990, retrouver les effectifs de cette série statistique.

b)     Calculer le nombre moyen de personnes par ménage. Pour les foyers de 5 personnes et plus, on prendra une moyenne de 7.

c)     Déterminer le ou les  modes puis une médiane de cette série statistique.

d)     Quel est d’après vous le graphique le plus adéquat pour représenter cette série et pourquoi ? Dessiner le graphique pour lequel vous avez opté.

Exercice 16

Chiffre d’affaire d’un magasin

Le chiffre d’affaire annuel (en milliers d’euros) des magasins d’une même enseigne est réparti de la façon suivante :

1) Recopier et compléter le tableau suivant :

2) Calculer la moyenne de ces chiffres d’affaires, on donnera le résultat au centième près.

3) Donner le ou les modes de cette série.

4) Quelle est l’étendue de cette série ?

Exercice 17

Lors d’un référendum, 51% des 21 564 400 votants de France métropolitaine ont voté OUI et 45 % des 945 600 votants des DOM-TOM ont voté OUI.

Quel est le résultat final de cette élection, exprimé en pourcentage ?

Exercice 18

Pourquoi les échantillons suivants sont-ils biaisés ?

1.      Un professeur se demande si les élèves de sa classe trouvent le cours captivant. Il interroge le premier rang.

2.      Pour connaître la proportion de « y » dans les mots de la langue française, on les compte dans un texte retraçant la vie de Pythagore.

3.      Le maire d’une ville a interdit certaines rues à la circulation. Pour connaître la réaction de la population, il étudie le courrier qu’il a reçu sur ce sujet : 82% des lettres sont défavorables.

4.      Pour étudier les chances aux élections de madame X, un institut de sondage consulte les particuliers par téléphone, entre 14h et 17h.

5.      Pour savoir si le métier de policier est difficile, on compare le nombre de personnes dépressives parmi 10 000 policiers choisis au hasard avec celui observé parmi 10 000 français choisis au hasard.

Exercice 19

Statistiques : travail en groupe.

Voici les notes de 25 élèves à un devoir surveillé.

André            7     Guy              11     Mélanie        16     Samuel         11

Béatrice         9     Henri            14     Nella              8     Thierry         13

Christophe   12     Irina             12     Odile           12     Ulrich           12

Denis             3     Jérôme           9     Patrice         17     Vincent          1

Eric                6     Karim          13     Quentin        16     Wilfried          5

François       15     Liliane            6     Robert         19     Xavier          14

                                                                                     Yann            10

Vocabulaire

Population : Effectuer une étude statistique consiste à recenser et à exploiter des informations sur un ensemble, appelé population.

Caractère : en examinant un aspect commun à tous les individus d’une population, on étudie un caractère.

Valeurs du caractère : le caractère peut prendre plusieurs valeurs appelées valeurs du caractère.

Effectif : le nombre d’individus présentant une valeur ou une classe de valeurs du caractère est l’effectif de cette valeur ou de cette classe.

Effectif total : le nombre d’individus de la population est l’effectif total.

Fréquence : quotient de l’effectif par l’effectif total. On peut l’exprimer en pourcentage.

1)      Pour chaque terme défini ci-avant, préciser à quoi il correspond dans notre exemple.

2)      Dresser la série statistique obtenue, pour cela on fera un tableau de 3 lignes sur 21 colonnes où on précisera l’effectif et la fréquence pour chacune des notes possible.

Mode : un mode d’une série est une valeur qui a le plus grand effectif.

3)      Donner les modes de cette série.

4)      Quelle est la moyenne de cette série ? (On peut calculer la somme des 25 notes et diviser par 25, on préfèrera calculer la moyenne pondérée, les coefficients étant les effectifs.)

Médiane : une  médiane partage la population en deux parties de telle sorte que

·         Au moins 50% des individus prennent une valeur inférieure ou égale à cette médiane.

·         Au moins 50% des individus prennent une valeur supérieure ou égale à cette médiane.

                                      Minimum                            M                                        Maximum

                                                               50%                                    50%

5)      Donner une médiane de cette série.

Etendue : l’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère.

6)      Donner l’étendue de la série.

7)      Tracer le diagramme en bâtons correspondant à cette série.

8)      Tracer le diagramme des effectifs cumulés croissants.

9)      Recopier et compléter ce tableau.

10)  Tracer l’histogramme correspondant au tableau précédent. Un carreau représentera 1 élève.

11)  Tracer le diagramme circulaire correspondant au tableau précédent.

Exercice 20

Statistiques : Série statistique et indicateurs de position

On considère l’ensemble des élèves du groupe de module : population étudiée.

Effectif total :

On étudie trois caractères différents

Question 1 : Combien y a-t-il d’enfants au foyer familial ? 1,2,3,4

Question 2 : Combien de temps mettez-vous pour venir au lycée le matin ?

a)       Strictement moins d’un quart d’heure.

b)       Plus d’un quart d’heure mais strictement moins d’une demie heure.

c)       Plus d’une demie heure mais strictement moins d’une heure.

d)       Plus d’une heure et moins de deux heures.

Question 3 : Comment trouvez-vous la vie au lycée ?

a)       Agréable et pleine de libertés.

b)       Stressante à cause de la quantité de travail.

c)       Enrichissante, j’apprends plein de choses.

d)       Je n’ai pas d’avis.

I Série statistique qualitative : description de la vie au lycée.

Tableau des effectifs et des fréquences pour chaque modalité.

Mode :

Médiane :

Moyenne :

Graphiques possibles :

II Série statistique quantitative discrète : nombre d’enfants au foyer familial.

Tableau des effectifs et des fréquences pour chaque valeur.

Les valeurs ne sont pas forcément des entiers.

Mode :

Médiane :

Moyenne :

Graphiques possibles :

III Série statistique quantitative continue : temps de trajet le matin.

Tableau des effectifs et des fréquences pour chaque classe.

Mode :

Médiane :

Moyenne :

Graphiques possibles :

III Indicateurs de position.

Le mode, la médiane et la moyenne sont trois indicateurs de position.

1)  Mode

La ou les valeurs du caractère qui ont le plus grand effectif.

Il a de l’intérêt si son effectif est largement supérieur aux autres.

2) Médiane

La médiane partage la population en deux parties de telle sorte que

·         Au moins 50% des individus prennent une valeur inférieure ou égale à la médiane.

·         Au moins 50% des individus prennent une valeur supérieure ou égale à la médiane.

                                      Minimum                            M                                        Maximum

                                                               50%                                    50%

Exemple : Dans une classe de 35 élèves, le professeur rend les copies par ordre croissant des notes. La note médiane est la note de la 18^ème copie.

Pour 34 élèves, la note médiane sera la moyenne des notes de la 17^ème et de la 18^ème copie.

3) Moyenne

Calcul de la moyenne pondérée.

Notons xi les valeurs du caractère et ni les effectifs correspondants.

La moyenne, notée x, est donnée par la formule suivante

Exemple :

Il y a 30 élèves.

La moyenne pondérée :

L’élève ayant eu 0 est en marge de la série statistique. On peut faire un calcul de moyenne élaguée. On obtient :

Linéarité de la moyenne

·         Si on ajoute un point à chaque élève, la moyenne :

·         Si on multiplie la note de chaque élève par 2, afin d’obtenir des notes sur 20, la moyenne :

Exercice 21

Prévention Routière

En 1999, on a étudié la répartition des victimes d’accidents de la route selon l’âge et la catégorie d’usagers. Dans ce tableau est donnée la répartition des victimes âgées de 16 ans selon la catégorie d’usagers.

Calculer le nombre total de victimes âgées de 16 ans en 1999.

Représenter cette série statistique par un diagramme circulaire. On pourra s’aider d’un tableau de proportionnalité pour calculer les angles.

Exercice 22

EuroHIV

 Cas de sidas et taux d’incidence par million d’habitants et par année de diagnostic en France. Aucune donnée accessible pour les infections à VIH dans ce rapport du centre européen pour la surveillance épidémiologique du Sida.

1)     Si le calcul du mode, de la moyenne ou de la médiane a un sens, le faire et interpréter le résultat obtenu.

2)     Que peut-on mettre à la place du point d’interrogation ?

3)     Faire un graphique adéquat.