Maths au lycée -
Seconde
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exercice 1 |
Utilisation deThalès et de sa réciproque |
exercice 2 |
Pythagore, Thalès et médiatrice |
exercice 3 |
Thalès |
exercice 4 |
Trapèze et Thalès |
exercice 5 |
Exercice préparatoire : rédaction et utilisation
de Thalès et Pythagore |
exercice 6 |
Thalès et codage de figures |
exercice 7 |
Pythagore et réciproque de Thalès |
exercice 8 |
Escargot de Pythagore : valeur exacte et valeur approchée |
exercice 9 |
Révision des propriétés et théorèmes
de base |
exercice 10 |
Rotation |
exercice 11 |
translation |
Exercice 1
On considère un quadrilatère ABCD qui n’est pas croisé et qui n’est pas
un parallélogramme.
Ses diagonales se coupent en E.
La parallèle à (BC) passant par E coupe (AB) en F.
La parallèle à (CD) passant par E coupe (AD) en G.
1)
Faire une figure.
2)
Ecrire le théorème de Thalès relativement aux triangles AGE et
ADC.
Ecrire le théorème de Thalès relativement aux triangles AFE et ABC.
Justifier (évidemment) !
3)
Démontrer que l’on a (FG) parallèle à (BD). |
Exercice 2
L'unité de longueur est le centimètre.
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que
AB=3cm et AC=9cm.
Soit J le milieu de [BC] et I le point du
segment [AC] tel que IC=5cm.
1. Faire une figure.
2. Calculer les longueurs
BC et BI.
3. Que représente
la droite (IJ) pour le segment [BC] ? En déduire la nature du triangle
IJC.
4. La droite parallèle
à (AB) passant par I coupe (BC) en E. Calculer les longueurs EC, EI et
EJ. On admettra que J appartient à [EC]. |
Exercice 3
On considère un triangle ABC, I le milieu de [BC] et M un point de [AI]. La
parallèle à (AB) passant par M rencontre (BC) en P et la parallèle à (AC)
passant par M rencontre (BC) en Q.
1)
Comparer les rapports , et
.
2)
En déduire que I est le milieu de [PQ]. |
Exercice 4
Soit ABCD un trapèze de bases (AB) et (CD)
tel que les côtés (AD) et (BC) se coupent en O.
Soit I le milieu de [AB] et J le point d’intersection
de (OI) et (CD).
1) Faire
une figure.
2) A
l’aide du théorème de Thalès, montrer que le point d’intersection J de
(OI) et (CD) est le milieu de [CD]. |
Exercice 5
Exercice préparatoire.
Utilisons correctement le théorème de Thalès.
On considère le ABC
;
est un point de (AB),
N (AC),
tels que (MN) soit à (BC).
Alors, d'après le théorème ,
on a la relation
.
Utilisons correctement le théorème de Pythagore.
On considère le triangle ABC
en .
D'après
le théorème de
, on a
Or
AB= cm
et AC= cm, donc
BC 2 =
BC =
cm. |
Exercice 6
Dans la figure ci-contre, on donne OA=3cm, AC=2cm,
(AB) et (CD) parallèles, (BC) et (DE) parallèles.
1.
Repasser de
la même couleur des droites qui sont parallèles.
2.
Démontrer que .
3.
Démontrer que
.
4.
En déduire
la longueur de OE puis de CE. |
Exercice 7
On se demande si les droites
(DE) et (AB) sont parallèles.
1.
Calculer la
longueur du segment [BC]. En déduire la longueur du segment [BE].
2.
Utiliser la réciproque du théorème
de Thalès pour montrer que (DE) et (AB) sont parallèles. |
Exercice 8
1.
Calculer la longueur du segment
[CB]. En donner une valeur approchée à 0.01près.
2.
Calculer la
longueur du segment [EB] en utilisant la valeur exacte de la longueur
de [CB].
3.
Calculer la
longueur du segment [EB] en utilisant la valeur approchée de la longueur
de [CB].
4.
Calculer la
longueur du segment [FB] en utilisant la valeur exacte de la longueur
de [EB].
5.
Calculer la
longueur du segment [FB] en utilisant la valeur approchée de la longueur
de [EB].
Que remarque-t-on ? |
Exercice 9
Utiliser les dessins pour citer les propriétés ou
les théorèmes demandées.
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A
Un théorème sur les droites parallèles.
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B
Définition de la médiatrice d’un segment ; propriété des
points de la médiatrice.
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C
Théorème de Pythagore et sa réciproque.
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D
Propriété de Thalès et sa réciproque.
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E
Demi-cercle et triangle rectangle.
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F
Angles opposés par le sommet.
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G
Angles alternes-internes ; angles correspondants.
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H
Angle inscrit et angle au centre.
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| Exercice 10
ABC est un triangle rectangle en A.
H est le pied de la hauteur relative à l'hypoténuse.
1. a) Construire l'image du point A par la rotation de sens positif, de
centre H et d'angle 90°, on notera cette image D.
b) Construire l'image du point B par cette même rotation, on notera l'image
E.
2. a) Démontrer que C, H et D sont alignés puis que A, H et E sont eux-aussi
alignés.
b) Démontrer que (DE) est perpendiculaire à (AB). En déduire que (DE)
est parallèle à (AC). On repassera sur la figure de la même couleur
ces deux parallèles.
3. Démontrer que .
4. Application : B, H et C sont trois points alignés dans cet ordre tels
que BH=3cm et HC=5cm. Construire à la règle et au compas un segment
de longueur cm.
| Exercice 11
1.
Construire l'image du bateau par la symétrie de centre O. On la tracera
en vert.
2.
Construire l'image du bateau vert par la symétrie de centre I. On la
tracera en bleu.
3.
Par quelle translation semble-t-on pouvoir passer directement de bateau
noir au bateau bleu ?
4.
Construire l'image du bateau noir par la symétrie de centre I. On la
tracera en rouge.
5.
Construire l'image du bateau rouge par la symétrie de centre O. On la
tracera en pointillés rouges.
6.
Par quelle translation semble-t-on pouvoir passer directement du bateau
noir au bateau en pointillés rouges ? |
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